作者：桂。
时间：2017-09-09 20:04:22
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前言
目前分析的问题，仍然限定在布阵的环节，暂不涉及后处理及硬件实现。
一、宽带处理的一般方式
前面分析的阵列信号模型，都是建立在窄带信号的基础上，对于宽带阵列信号，有两个思路：1）信道化为窄带信号，按窄带的思路进行处理；2）利用聚焦变换，聚焦到特定频率，进行处理。
聚焦变换的思路对相干信号同样有效，这样便可以省去子阵平滑的步骤，需要指出如果是点频，聚焦变换也不能去相干。下面简要分析聚焦变换的有效性。
聚焦矩阵式构造J个聚焦矩阵
，将不同频率段的方向矩阵聚焦到同一参考频率段fc上，即
聚焦后的阵列输出向量为：
聚焦后的数据为
协方差矩阵为
式中
wj表示与snr有关的权重，可假设wj = 1。
聚焦变换类似将不同频率的相关矩阵相加，这与空间上的子阵平滑是非常相似的。因此可以去相干。因为不同频率造成了相位差，对应空域子阵就是不同位置造成了相位差，本质是一回事。
下面分析频域相加解决秩亏缺的数学原理。
假设有信号s1(t)和s2(t)，并且
，二者来自不同的方向，另
相关矩阵为
对其进行傅里叶变换
当t0 != 0，对上式进行积分（离散数据就是求和）
而这个矩阵，通常是非奇异矩阵，这就说明将所有频率成分的信号功率谱密度做平均，可以消除相干源相关矩阵的奇异性。聚焦矩阵就是将所有频率分量聚焦到参考频率上，然后对聚焦后的协方差矩阵进行平均，从而较小了信号之间的相关系数，使得协方差矩阵的有效秩等于源个数，达到了解相干的目的。
回头看一看，空间平滑本质上与频率求平均，是不是完全是一回事？可以借助一文仔细理解理解（空域的相位差，对应时域的傅里叶变换）。
二、结论
至此得出结论：
1）宽带信号如果采用信道化的方式，并采用每一个信道单独处理，需要的阵面资源与窄带相同。
2）宽带信号如果采用聚焦变换的方式，或者信道化后计算相关取平均的方式，需要的阵面资源小于等于窄带的情况。